جواب معرکه
🌹نکات فصل سوم ریاضی نهم 'استدلال و اثبات در هندسه'🌹+معرکه
○مراحل استدلال
۱) بیان شفاهی
۲) تبدیل به نوشتار
۳) استفاده از نماد ها
○تعاریف مهم
☆فرض:
اطلاعاتی که مسئله در اختیار ما می گذارد یا جقایق و اصولی در رابطه با مسئله که درستی آنها از قبل برای ما مشخص شده است
☆حکم:
خواسته ی مسئله از ما
☆استدلال:
دلیل آوردن و استفاده از دانسته های قبلی، برای معلوم کردن موضوعی که در ابتدا مجهول بوده است.
☆اثبات:
به استدلالی که موضوع مورد نظر را به درستی نتیجه بدهد ،اثبات می گوییم.
●نکته
☆به طور معمول در ریاضیات و به ویژه در هندسه استفاده از شکل، ترسیم و شهود به تشخیص راه حل ها و ارائهی حدس های درست کمک زیادی میکند، اما باید توجه کرد به تشخیصی که براساس این روشها جاصل می گردد، نمیتوانیم به طور کامل اطمینان کنیم.
●نکته
☆اگر استدلالی صحیح باشد اثبات دارم و اگر غلط باشد باید برای آن مثال نقض بیاوریم.
☆مثال نقض: برای استدلال غلط به کار می رود.
●نکته
☆تعمیم دادن: وقتی خاصیتی را برای یک عضو از یک مجموعه ثابت کردیم، اگر تمام ویژگی هایی که در استدلال خود به کار بردهایم در سایر عضوهای آن مجموعه نیز باشد، می توان درستی نتیجه را به همه ی عضوهای آن مجموعه تعمیم داد.
●نکته
☆در یک دایره اگر دو کمان برابر باشند، وترهای نظیر آنها با هم برابرند و اگر دو وتر برابر باشند، کمانهای نظیر آنها نیز با هم برابرند.
●نکته
☆هرگاه در دو چندضلعی همه ضلع ها به یک نسبت تغییر کرده باشد (کوچک یا بزرگ شده و یا بدون تغییرباشد) و اندازه یزاویه ها تغییر نکرده باشد، آن دو چند ضلعی با هم متشابه اند.
●نکته
☆به نسبت دو ضلع متناظر در دو شکل متشابه، نسبت تشابه میگویند.
○مماس:
اگر خطی در دایره یک نقطه مشترک داشته باشد به محل برخورد مماس می گویند که حتما زاویه ۹۰ درجه می سازد و فاصله ی مرکز دایره تا مماس برابر با شعاع دایره است.
○ویژگی اشکال متشابه
1) تعداد اضلاع برابر
2) اندازه زاویه برابر
3) اضلاع متناسب (به یک نسبت تغییر کند اضلاع)
●نکته
☆نسبت تشابه شکلی k و دو مستطیل برای مثال که نسبت طول به طول و عرض به عرضشان ۲/۳ می شود. نسبت محیط ها همان نسبت تشابه یعنی ۲/۳ است اما نسبت مساحت ها میشه ۴/۹ که مجذور نسبت تشابه می شود.
☆در همنهشتی ها درباره زاویه هاو ضلع ها تساوی داریم اما در تشابه ما تناسب بین اضلاع را داریم.
○تشابه:
در تشابه دو شکل یا دو چند ضلعی همه ی ضلع ها یا پاره خط ها در یک نسبت تغییر می کند و یا بدون تغییر می ماند که در آن به اندازه تغییرات دو ضلع متشابه k بگویند اگر k=1 باشد یعنی شکل ها هم نهشت هستند
●نکات تشابه
1) اندازه زاویه ها در دو شکل متشابه به هیچ عنوان تغییر نمی کند
2) دو شکل هم نهشت همواره با نسبت تشابه ۱ متشابه هستند ولی دو شکل متشابه همواره هم نهشت نیستند
3) هر دو مربع دلخواه همواره متشابه هستند
4) هر دو مثلث متساوی الاضلاع دلخواه متشابه هستند
5) تمام n ضلعی های منتظم مانند مثلث متساوی الاضلاع ،مربع،۵ضلعی منتظم و... دایره همواره متشابه اند زیرا تمام آنها به یک نسبت طول اضلاعشان تغصصر می کند.
6) دو مستطیل دلخواه همواره متشابه نیستند بلکه برای تشابه به شروط زیر لازم داریم
شرط تشابه = طول شکل۱/طول شکل ۲=عرض شکل ۱/عرض شکل ۲
7) دو لوزی دلخواه همواره متشابه نیستند شرط تشابه لوزی یک زاویه برابر می باشد
8) شرط تشابه دو مثلث متساوی الساقین دلخواه:
دو مثلث متساوی الساقین دلخواه متشابه نیستند اگر زاویه راس برابر داشته باشند متشابه می شوند
9) در
